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CoronavirusWarum exponentielles Wachstum so gefährlich ist

Vielfach wird bei der Beurteilung von Wachstum - auch jenes von Infektionen - die Möglichkeit außer Acht gelassen, dass dieses nicht linear, sondern exponentiell erfolgt. Eine Analyse.

Italienische Ärzte im Einsatz für Covid-19-Infizierte © AP
 

Am 28. Februar meldeten das Sozial- und Gesundheitsministerium 5 mit dem Coronavirus SARS-CoV-2 infizierte Personen in Österreich. Heute, Dienstag, 10. März, Stand 15 Uhr, sind es 182 Personen. Ein Anstieg um 177 Personen in zehn Tagen. Warum also die ganze Aufregung?

Wie man in Tagen wie diesen durchaus zu recht vielfach zu lesen bekommt, sterben weltweit weitaus mehr Menschen an Grippe als an Covid19. In absoluten Zahlen gemessen. In absoluten Zahlen gemessen wäre also das SARS-CoV-2-Problem aus heutiger Sicht vielleicht keines - zumindest kein großes.

Was man aber nicht unterschätzen darf ist die Gefahr, die mit einer möglichen exponentiellen Verbreitung des Virus in einer ungeschützten Bevölkerung verbunden wäre (eine solche ist freilich kein Naturgesetz - ob diese Situation eintritt, ist aus heutiger Sicht völlig offen).

Für exponentielle Zahlen fehlt allerdings den meisten von uns ein Verständnis, da wir intuitiv meist mit linearem Wachstum rechnen. Exponentielles Wachstum liegt laut Definition vor, wenn sich eine Größe in jeweils gleichen Zeitabschnitten immer um denselben Faktor verändert.

Auf der Website ourworldindata.org/coronavirus - die Autoren beziehen sich in ihrem Beispiel auf die Zahlen der WHO und Auswertungen durch Wikipedia - ist nachzulesen, wie sich die Verdoppelungszeit der bekannten Fälle (und nicht der Dunkelziffer) berechnet. Basis für die Berechnung ist die globale Fallzahl der Verdoppelungszeit – mit China beträgt diese demnach 19 Tage, ohne China nur 5 Tage. Erstere ist deutlich höher, weil die Zahl der Neuansteckungen in China nach den extremen Ausgangssperren deutlich zurückgegangen sei.

Unterschied lineares/exponentielles Wachstum

Bei linearer Änderung ist die Änderung pro Zeit konstant - es kommt pro Zeiteinheit immer dieselbe Menge dazu.

Bei der exponentiellen Änderung ist die Veränderungsrate konstant - in einem bestimmten Zeitraum verändert sich alles um einen bestimmten Prozentsatz (siehe auch www.bernd-leitenberger.de).

Es muss vorausgeschickt werden, dass die Verdoppelungszeit bei SARS-CoV-2 nicht feststeht und Projektionen auf Basis einer konstanten Verdoppelungszeit daher falsch sind. Nur wenn sich während eines Ausbruchs die Zahl der Fälle in einem konstanten Zeitraum verdoppelt, breitet sich der Ausbruch exponentiell aus.

Aus 500 wird eine Million - nach 11 Verdoppelungen

Bei exponentiellem Wachstum (siehe auch www.ourworldindata.org/coronavirus) wachsen 500 Fälle nach 11 Verdoppelungen auf mehr als eine Million Fälle, nach weiteren 10 Verdoppelungen wären es eine Milliarde Fälle. Natürlich, halten die Autoren fest, ist das keine Prognose, sondern nur ein Rechenbeispiel um zu illustrieren, dass exponentielles Wachstum sehr schnell zu sehr großen Zahlen führen kann, selbst wenn die Ausgangsbasis niedrig ist.

Fazit: Um Veränderungen in ihrer Bedeutung zu begreifen ist es wichtig, zwischen linearem und exponentiellem Wachstum zu unterscheiden. Leider läuft man Gefahr, schnell ansteigende Veränderungsraten zu unterschätzen. Das tut die österreichische Bundesregierung augenscheinlich nicht - strenge Maßnahmen sind dazu geeignet, die Wachstumsraten der Infektionen mit SARS-CoV-2 deutlich abzuflachen.

reiskörner und das Schachbrett

Eine Geschichte, die gern erzählt wird, um exponentielles Wachstum zu erläutern, ist die vom Reiskorn und vom Schachfeld:

"Gemäß einer alten Legende lebte in Indien einst ein König namens Sher Khan. Während seiner Herrschaft erfand jemand das Spiel, das heute Schach heißt.

Der König war von diesem königlichen Spiel begeistert, dass er den Erfinder des Spieles zu sich an den Königshof rufen ließ.

Als der Erfinder, ein weiser Mann, vor ihn trat, sagte der König, er wolle ihm eine Belohnung geben für diese vortreffliche Erfindung. Er sei reich und mächtig genug, ihm jeden Wunsch zu erfüllen, sei er auch noch so ausgefallen.

Der Mann schwieg eine Weile und dachte nach.

Der König ermunterte ihn und sagte, er möge keine Scheu zeigen und einfach seinen Wunsch äußern. Der Mann jedoch erbat sich Bedenkzeit bis zum nächsten Tag, um über seinen Wunsch nachzudenken. Dann, so sagte er, wolle er dem König seinen Herzenswunsch mitteilen.

Als der Mann am nächsten Tag abermals vor den König trat, bat er um ein einziges Reiskorn auf dem ersten Feld des Brettes. Der König lachte und fragte ihn, ob das wirklich alles sei, er könne sich doch mehr wünschen? Da antwortete der Mann, er hätte gerne auf dem zweiten Felde zwei Reiskörner, auf dem dritten vier, auf dem vierten acht, auf dem fünften Feld sechzehn Reiskörner.

Die Berater des Königs begannen schallend zu lachen, weil sie diesen Wunsch für äußerst dumm hielten. Schließlich hätte der Mann sich Gold, Edelsteine, Land oder alles mögliche andere wünschen können. Der König hatte ja sein Wort gegeben und müsste ihn mit Reichtümern überschütten, wenn er es verlangte.

Der König war verärgert, weil er dachte, der Erfinder halte ihn für zu arm oder zu geizig. Er sagte, er wolle ihm für alle Felder Reiskörner geben – auf jedem Feld doppelt so viele Körner wie auf dem Feld davor. Doch der Wunsch sei dumm, weil er ihm viel mehr hätte geben können. Der König schickte den Erfinder des Schachspiels aus dem Palast hinaus und ließ ihn am Tor warten. Dorthin würde man ihm seinen Reis bringen.

Der Weise ging leise lächelnd hinaus. Am Tor setzte er sich und wartete geduldig auf seine Belohnung." (Quelle: https://meinstein.ch/math/reis-auf-dem-schachbrett/)

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Danke für Ihr Verständnis.

peter80
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Das Problem mit der Influenza Impfung..

.. Ist das sie oft nicht wirkt. z. B. 17/18 in der schweren Saison. Lag die Wirksamkeit der Impfung bei knapp nur 15% gegen A(H3N2), das trägt halt wirklich nicht gerade zur Akzeptanz bei der Bevölkerung bei.

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brosinor
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Gegen Grippe gibt es eine gute Impfung

.....auch wenn sie bei aelteren Personen nicht mehr zu 100% wirkt.
An Grippe muss man nicht erkranken, man hat sogar die Wahl.

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Prutschw
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Endlich

beginnen einige, das Thema (exponentielles Wachstum) zu verstehen.
Ein guter Beitrag!
Keiner weiss genau, wie es weiterläuft, aber ohne Maßnahmen wäre das Risiko enorm.
Ein bissl aufpassen in Mathematik in der Schule ist kein Schaden!

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huetteka1
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Das

hatte ich hier vor Wochen schon geschrieben. Wollte niemand hören. Ich lachte und schaltete den Bildschirm aus...

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Himmelschimmel
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Prutsch

Ganz Ihrer Meinung. Bloß - das trifft ja auch auf alle anderen Infektionen zu, für die es zwar Impfungen aber nur eine Handvoll Geimpfte gibt. Gegen den Grippe-Virus zum Beispiel - so lese ich - sind nur 8 Prozent der Bevölkerung durch Impfung geschützt. Und die anderen 92 Prozent?

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fliflaflocki
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Nicht ganz

Das Coronavirus überträgt sich viel leichter und ohne Unterscheidung der Klimazone. Influenza verschwindet quasi im Sommer.

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