Reinbert de Leeuw war 1974 einer der Gründer des international renommierten Schönberg-Ensembles, heute Asko/Schönberg. Er hatte sich stets dafür eingesetzt, Musik von modernen Komponisten einem großen Publikum nahe zu bringen. Er selbst war auch als Pianist mit Aufnahmen von Werken des Komponisten Erich Satie bekannt geworden.

De Leeuw wurde für seine Arbeit mit zahlreichen Preisen geehrt. 2018 erhielt er den niederländischen Kulturpreis des Prins Bernhard Cultuurfonds.