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Per Anhalter durch die Galaxis Mathematikproblem um die Zahl 42 geknackt

Die Formel 42 = x3 + y3 + z3 gab seit 65 Jahren Rätsel auf.

Sujetbild © Daniel Mock - stock.adobe.com
 

So schwierig sieht es doch nicht aus, gerade für eine mathematische Formel: 42 = x3 + y3 + z3 - doch gelöst wurde sie erst vor kurzem und mit allerhand Aufwand. Dabei war das Interesse an diesem speziellen Mathe-Rätsel wohl auch bei Literaturfans groß, ist 42 doch im Science-Fiction-Klassiker "Per Anhalter durch die Galaxis" von Douglas Adams die Antwort auf alles.

Hintergrund ist ein Problem, das 1954 an der Cambridge-Universität für die allgemeine Gleichung k = x3 + y3 + z3 gestellt wurde. Die besondere Schwierigkeit dabei: x, y und z sollten ganze Zahlen sein.

Wie Konrad Krug von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) schreibt, kann man zeigen, dass es für Zahlen k, die geteilt durch 9 den Rest 4 oder 5 ergeben, keine Lösung geben kann. Das sind zum Beispiel 13, 14 und 22. "Für alle anderen ganzen Zahlen wird vermutet, dass solche Darstellungen stets existieren; leicht zu finden sind sie allerdings selten."

Massiver Einsatz von Computern

Mit massivem Einsatz von Computern sei für fast alle Zahlen zwischen 1 und 1000 eine Lösung gefunden, erläuterte Krug. Bis vor kurzen waren nur 14 Zahlen übrig geblieben, "die sich beharrlich einer Darstellung als Summe dreier Kuben erwehrten". Kuben oder Kubikzahlen sind Zahlen "hoch drei", die man etwa aus Angaben für Volumen kennt.

Angespornt von einem Video im Youtube-Kanal "Numberphile" löste Andrew Booker von der Uni im britischen Bristol erst in diesem Jahr die Gleichung für die Summe 33. Das wurde schon gefeiert. Unter den Zahlen bis 100, die bei Division mit 9 nicht den Rest 4 oder 5 ergeben, war danach nur noch eine Lösung für die 42 offen.

65 Jahre nach dem Stellen des ursprünglichen Problems löste Booker dies nun mithilfe von Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) und einer Rechnerkapazität über ein Netzwerk, das ungenutzte Leistung von mehr als einer halben Million Heim-PCs nutzt, wie es in einer Mitteilung heißt. Sie lautet: x = -80538738812075974, y = 80435758145817515 und z = 12602123297335631. "Ich bin erleichtert", wird Booker in der Mitteilung zitiert. "In diesem Spiel ist es unmöglich, sicher zu sein, dass Du etwas findest."

Keine Anwendung im echten Leben

Auch wenn die Mathe-Welt feiert, "im echten Leben", in der Wirtschaft oder Industrie wird es für diese Erkenntnis keine Anwendung geben, räumte Krug ein. Es sei aber nicht ausgeschlossen, dass sich das irgendwann einmal ändert. Der Themenkomplex rund um Primzahlen und Teilbarkeit, der wie auch sogenannte diophantische Gleichungen wie im aktuellen Fall der Zahlentheorie zuzuordnen sei, werde ganz massiv in der Kryptographie (Verschlüsselungstechnik) genutzt, die vor 100 Jahren niemand geahnt hat. "Darüber hinaus erachte ich es als wichtig, hervorzuheben, dass ein mathematisches Resultat nicht erst dadurch wichtig wird, dass man es anwenden kann, sondern auch wichtig sein kann kraft seiner Bedeutung im innermathematischen Kontext."

In seiner Erklärung für die DMV zieht er sein Fazit mit einem Verweis auf Adams' Bestseller: "Damit ist es für jede Zahl unter 100 (abgesehen von solchen, für die es bewiesenermaßen unmöglich ist) gelungen, sie als Summe von drei Kubikzahlen zu schreiben. Dieses mathematische Rätsel ist nun endgültig gelöst; die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest bleibt hingegen, abgesehen davon, dass die Antwort sicherlich 42 ist, offen."

Kommentare (14)

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ggamauf
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hochzahlen hätten geholfen!

oder x**3

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koko03
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Ich verstehe nix ....🙈🙈🙈🙈

.

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Amadeus005
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Also so blöd wie das redaktionell beschrieben ist

Kann das kein Mensch verstehen.
x3 ist entweder eine Variable Ansicht, oder x*3, aber sicher nicht x^3.
k=42 wird auch nicht das Thema gewesen sein. Vielleicht für k mit 42 Stellen?
Kleine Zeitung bleib bei den Themen wo ihr annähernd wisst worüber ihr schreibt.

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Schobiwan
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Naja, übertreib mal nicht

das x3 +y3 usw. eine falsche Schreibweise für Hochzahlen ist, ist klar. Aber es wird meiner Meinung nach jeder der über die 8te Schulstufe hinaus ist td. verstehen. Vor allem wenn man dann von Kuben/Kubikzahlen spricht, sollte bei allen der Groschen fallen.

Und zum Thema k=42. Doch das stimmt so. Da geht es nicht um 42 Stellen sondern um die 42. Eine Minuszahl hoch 3 bleibt negativ und addiert mit zwei anderen positiven Zahlen kann hier auch 42 rauskommen... wie eben hier bewiesen wurde.

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Amadeus005
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Okay k=42 kann das Thema gewesen sein

Lässt sich nur mit normalen Rechnern mit Gleitkomma nicht verifizieren, da eine Differenz aus zwei 150 stelligen Zahlen so große Ungenauigkeitsfehler hat, dass man nie auf 42 kommt.

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checker43
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Lässt

sich auch auf normalen Rechnern lösen (steht im Artikel, dass Heim-PCs verwendet wurden), man muss nur die Langzahlarithmetik verwenden.

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romagnolo
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3 siebzehnstellige Zahlen hoch 3 ergeben in Summe niemals 42?

Oder habe ich da etwas falsch verstanden :-)

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RonnyO
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Doch...

weil eine negative Zahl wie -80538738812075974 eben auch hoch 3 eine negative Zahl ergibt ;)

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romagnolo
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Danke,

das - war so klein, dass ich es übersehen habe. War bei den mathematikschularbiten auch oft so :-)

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Amadeus005
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Ja

Negative Zahl hoch 3 ergibt eine negative Zahl.

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paiermi
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verlesen...

es ist nicht hoch drei sondern multipliziert mit drei

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vonnixkummtnix
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Text:

"Damit ist es für jede Zahl unter 100 (abgesehen von solchen, für die es bewiesenermaßen unmöglich ist) gelungen, sie als Summe von drei Kubikzahlen zu schreiben".
also es geht um 42 = x³ + y³ + z³. Bei einer linearen Gleichung würde die Zahl davor stehen 42=3x+3y+3z (und dafür gibt es unzählige Lösungen)

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Planck
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Wie war nochmal die Frage?

;-)

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Tirolerin
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Die "Frage"....

.... war 42
:D

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