Unter "Sir" Karl Schlechta gelang Rudi Schauss in der Saison 1975/1976 der Einzug in die Kampfmannschaft von Sturm Graz. Sein Debüt feierte er am 8. Mai 1976. Im Folgejahr stieg der Defensivallrounder zum Stammspieler auf.
Am 20. Juni 1981 verpassten Schauss, Bozo Bakota, Gernot Jurtin & Co knapp den ersten Meistertitel der Vereinsgeschichte, als sie im ausverkauften Stadion in Liebenau mit 1:4 gegen Rapid verloren.
Aufgrund seiner Treue wurde Schauss später sogar zum Kapitän ernannt. Sein letztes Spiel in Schwarz-Weiß absolvierte er am 2. Dezember 1989 (0:3 gegen Rapid) - bis dorthin absolvierte er 385 Bundesliga-Spiele und traf 27 Mal. Im ÖFB-Cup spielte er 40 Mal und ist damit Dritter in der ewigen Rangliste hinter Mario Haas (45 Spiele) und Anton Pichler (43).
Auch ins Team einberufen
Im April 1981 wurde Schauss sogar in das Österreichische Nationalteam für das Testspiel gegen Feyernord einberufen. Er war neben Namen wie Krauss, Weber und Krankl als einziger Sturm-Spieler Teil des Kaders. Für viele unvergessen war auch Schauss' Siegestor beim 2:1-Derbytriumph gegen den GAK im Oktober 1985. Wenig später, am 9. November, traf er auch zum entscheidenden 4:3 gegen SSW Innsbruck (nach 1:3-Rückstand bis zur 84. Minute).