Dies teilte das römische Opernhaus mit, das er zehn Jahre lang zwischen 2001 und 2011 als Musikdirektor geführt hatte. Der 1945 in Rom geborene Gelmetti spielte schon in seiner Kindheit Klavier und erhielt im Alter von acht Jahren Unterricht an der prestigeträchtigen "Accademia di Santa Cecilia" in der italienischen Hauptstadt. Mit 16 Jahren dirigierte er erstmals ein Orchester in Siena. Nach dem Besuch eines internationalen Dirigentenkurses bei Sergiu Celibidache in Siena erhielt er seine weitere Ausbildung bei Franco Ferrara in Rom und anschließend bei Hans Swarowsky an der Wiener Musikakademie.
Zwischen 1980 und 1984 war Gelmetti in Rom künstlerischer Leiter des Symphonieorchesters RAI. Von 1989 bis war er Chefdirigent des SWR Radio-Sinfonieorchesters Stuttgart (1989-1995) und des Monte-Carlo Philharmonic Orchestra (1990-1992). Danach wechselte er zum römischen Opernhaus. Er leitete die renommiertesten Orchester der Welt, darunter die Mailänder Scala, die Wiener und die Berliner Philharmoniker.
Gelmetti war auch als Komponist aktiv. Zu seinen Kompositionen zählen "Algos" (für Orchester), "Prasanta Atma" (in Andenken an Sergiu Celibidache) und "In Paradisum Deducant Te Angeli".