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Theorie zur Festigkeit Forscher sind Rätsel von Knoten auf der Spur

Obwohl die Kulturtechnik uralt ist, gibt es bisher nur Erfahrungswerte dazu. Die neue Methode könnte zu einer umfassenden mathematischen Theorie über Knoten führen.

Sujetbild © mninni - Fotolia
 

US-Forscher haben eine vergleichsweise einfache Zählregeln für die Festigkeit von Knoten aufgestellt. Sie entwickelten einen neuen theoretischen Ansatz und nutzten für ihre Versuche Fasern, die ihre Farbe verändern können. Die Methode könne zu einer umfassenden mathematischen Theorie über Knoten führen.

Eine solche existiere trotz der jahrhundertelangen Erfahrung mit diesen in zahlreichen Feldern wichtigen Strukturen bisher nicht, schreiben die Wissenschafter um Jörn Dunkel vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) im US-Fachblatt "Science". Die Anwendung von Knoten beruhe nach wie vor im Wesentlichen auf Erfahrungswerten.

Keine umfassende mathematische Theorie

Knoten gehören zu den wichtigsten technischen Strukturen und wurden nach Angaben der Forscher vermutlich noch vor dem Rad erfunden. Sie spielen jedoch nicht nur in Bereichen wie Schifffahrt, Klettern, Chirurgie oder schlicht beim Binden von Schuhbändern eine Rolle, sondern auch in zahlreichen natürlichen Systemen wie Proteinen oder dem Erbgut. Obwohl jüngere Arbeiten wichtige Einblicke in die Kräfte und Reibung bei bestimmten Klassen von Knoten geliefert hätten, existiere derzeit keine umfassende mathematische Theorie, die bestimmte Struktureigenschaften (Topologie) und mechanische Eigenschaften von Knoten verbinde, betonen die Wissenschafter.

Das Team untersuchte beispielhaft den relativ einfachen Kreuzknoten, der in der Seefahrt zum Verbinden zweier gleicher Seile dient, und Varianten davon wie den Altweiber- und Diebesknoten. Dabei definierten die Forscher eine "Windungsladung" an jedem Kreuzungspunkt der Seile, die von der Laufrichtung der Seile abhängt und plus oder minus eins betragen kann. Die Summe der Windungsladungen beschreibt die Verbindung zwischen den untersuchten Struktureigenschaften (Topologie) und der Mechanik eines Knotens. Auf ähnliche Weise zählen sie die Reibung zwischen den Seilen an allen Berührungsflächen zusammen. Gemeinsam mit der Zahl der Seilkreuzungen lässt sich so eine Abschätzung der Knotenfestigkeit geben.

Farbe ändern

Das Modell sagt die Festigkeit des Kreuzknotens und seiner Varianten korrekt voraus, wie die Wissenschafter berichten. Sie überprüften ihr Modell auch an verschiedenen Knoten wie dem Achtknoten oder dem Kleeblattknoten in Experimenten mit sogenannten photonischen Fasern, die unter Zug ihre Farbe ändern und so die lokale Belastung anzeigen.

Weitere Fortschritte in Theorie und Experiment könnten zu neuen Einsichten in Protein- und Erbgut-Knoten führen. Unter Einbeziehung von Materialeigenschaften und weiterer Parameter könne sich ein theoretisches Modell entwickeln lassen, das praktisch relevante Knoten quantitativ beschreiben kann, schreibt das Team in "Science". Der neue Ansatz scheine dabei auch geeignet, um systematisch neue Klassen von Knoten mit Wunscheigenschaften zu entwerfen und zu testen.

 

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