In Österreich ist Schönborn auch Ordinarius für die katholischen Gläubigen des byzantinischen Ritus. Die "unierte" ukrainisch-katholische Kirche war 1946 unter Stalin verboten und in die orthodoxe Kirche zwangsintegriert worden. Sie lebte aber im Untergrund und in der Diaspora weiter. Das Oberhaupt residierte in dieser Zeit in Rom.
Nach der Wiederzulassung der ukrainischen Kirche 1989 übersiedelte der damalige Großerzbischof Myroslaw Lubatschiwskyj 1991 wieder in die galizische Metropole Lemberg und leitete den Wiederaufbau der Kirchengemeinschaft ein. Sie wird heute vom Kiewer griechisch-katholischen Großerzbischof Swjatoslaw Schewtschuk geführt. In der mehrheitlich orthodoxen Ukraine ist etwa jeder zehnte Einwohner griechisch-katholisch, so Kathpress.